宽基线和窄基线:

基线的本意是指立体视觉系统中两摄像机光心之间的距离。依据拍摄两幅图 像的视点位置关系可将对应点匹配问题分为宽基线(Wide Baseline)和窄基线匹配(Short Baseline)。宽基线一词用于匹配时,泛指两幅图像有明显不同的情况下的匹配。产生这种情况的原因有可能为摄像机之间的位置相差很大,也有可能由于摄像机旋转或焦距的变化等因素产生的。

宽基线匹配和窄基线匹配的分界不是很严格,但是在窄基线匹配中存在如下假设:摄像机焦距及其它内参数变化不大:摄像机位置不会相差很远,不会有大的转动,对应点的邻域是相似的。

宽基线匹配中则存在如下假设:对图像上的任意点,在另一图像上的对应点可以为任意位置;摄像机可以任意移动,且摄像机的焦距及其它内参数可以有较大的变化;一幅图像上的景物在另一幅图像上可能被遮挡;对应点的邻域有相似的地方,但由于摄像机位置的变化及光照的变化,单依靠邻域的相似不能得到正确的对应。

 窄基线匹配中典型方法是利用邻域的互相关(Neighborhood Cross-Correlation)方法.但在宽基线的情况下,图像之间拍摄距离较远,成像条件存在较大差异,即使是空间同一特征,在图像中所表示出来的光学特性(灰度值,颜色值等)、几何特性(外形,大小等)及空间位置(图像中的位置,方向等)都有很大的不同,再加上噪声、遮挡等因素的存在,此时基于邻域互相关的匹配方法就失效了。在宽基线匹配中,仅仅使用特征本身的信息(比如边缘、角点的位置信息)是难以正确匹配的,研究学者将多个特征尤其是结构性特征予以组合,以形成稳定的特征向量(称为特征描述符)。这种对于图像的几何变形、光照变化等因素保持一定稳定性的特征向量称为不变量(Invariarlt).不变量技术是宽基线匹配应用中的重要技术。
选自赵辉硕士论文。

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仿射和投影:(affine and project):

投影:在线性代数和泛函分析中,投影是从向量空间映射到自身的一种线性变换,是日常生活中“平行投影”概念的形式化和一般化。同现实中阳光将事物投影到地面上一样,投影变换将整个向量空间映射到一个它的一个子空间,并且在这个子空间中是恒等变换

仿射:在几何上,仿射几何是不涉及任何原点、长度或者角度概念的几何,但是有两点相减得到一个向量的概念。
它位于欧氏几何和射影几何之间。它是在域K上任意维仿射空间的几何。K为实数域的情况所包含的内容足够使人了解其大部分思想。

仿射变换:仿射变换,又称仿射映射,是指在几何中,一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移,变换为另一个向量空间。
一个对向量  平移 ,与旋转放大缩小  的仿射映射为

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上式在 齐次坐标上,等价于下面的式子

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在分形的研究里,收缩平移放射映射可以制造制具有自相似性的分形

极几何:

极几何:epipolar geometry,又称核面几何。
极几何是机器视觉中摄像机标定中的技术名词,在世界坐标系,观察坐标系,像素坐标系等坐标系转换中是很重要的一个概念。
对于双目视觉系统,即有两个摄像机,定义两个摄像机的光学中心点为 C、C‘,在三维空间中存在一个场景点X,这个点与两个摄像机光学中心点共同构成的平面就是极平面π(epipolar plane),每个摄像机都有一个图像平面,分别为Image1和Image2,CX交Image1于x点,C'X交Image2于x'点,而CC'连线分别交两个图像平面于e和e',这两个点称为极点(epipoles),CC'称为基线(baseline)。极平面与图像平面相交于两条极线(epipolar line)l和l',这两条极线的关系是对应的(correspondence),而x、e、x'、e'分别位于l和l'上。
随着三维场景点的移动,极平面将绕着基线转动,这些极平面共同构成一个极平面束(an epipolar pencil),这些极平面与图像平面所交汇成的极线族分别都交于两个极点e和e'。
假如我们只知道X投射在图像平面Image1上的投射点x,我们如何去   获知在另一个图像平面上(也就是Image2)x的相应点x'呢,这个相应点x'符合什么样一种几何规则呢?我们知道,极平面是由基线和xX共同构成的,从上面的介绍我们知道了这个相应点(现在还是未知点)也一定位于极平面π上,因此可以得出x'点位于极平面π与另一个图像平面Image2的交线l'上,也即l'是投射点x的反向投影在第二个视角(第二个图像平面)上的图像。这种关系在立体对应算(stereo correspondence algorithm)中有很大的好处,那就是不需要在整幅图像上寻找x的对应点(correspondence points),而只需要把范围限定在极线l'上即可。

图形说明

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